1. (5 баллов) Две частицы, массы которых М и 2 М, летят параллельными курсами с одинаковыми скоростями V и попадают в полосу действия постоянной силы, действующей на обе частицы одинаково, таким образом, что в начальный момент действия сила перпендикулярна скорости частицы. После пролета полосы действия силы, частица массы М движется со скоростью V в направлении, составляющим с первоначальным угол 450. Определить скорость второй частицы после пролета полосы действия силы.
решение
2. (7 баллов) Маленький кубик соскальзывает без начальной скорости по внутренней поверхности полусферы с высоты, равной ее радиусу. Одна половина полусферы (та, по которой начал скользить шарик - гладкая), вторая – шероховатая с коэффициентом трения µ. Определить ускорение кубика в момент перехода на шероховатую поверхность.
решение
3. (5 баллов) Гладкий однородный стержень длины 2L находится внутри неподвижной полусферической чаши радиуса R (R < L < 2R), опираясь на ее край. Какой угол образует стержень с горизонтом в положении равновесия? Трением пренебречь.
решение
4. (10 баллов) На одном конце доски длиной L, неподвижно лежащей на горизонтальном полу, сидит маленький лягушонок. Лягушонок прыгает с такой минимальной относительно доски скоростью, что попадает точно на другой ее конец. Под каким углом ? к горизонту направлена при этом скорость лягушонка относительно пола сразу после отрыва от доски? Массы лягушонка и доски равны m и M. Силами сопротивления движению лягушонка и доски пренебречь.
решение
5. (7 баллов) На рисунке показана зависимость давления от плотности идеального газа, используемого в качестве рабочего вещества в цикле 1-2-3-1 теплового двигателя. Найти КПД этого цикла, зная, что он вk = 8 раз меньше максимально возможного при тех же значениях минимальной и максимальной температур газа, что и в данном цикле.
решение
6. (10 баллов) В сильном однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В находятся два длинных рельса, закрепленных параллельно на расстоянии b под углом ? к горизонту. К верхним концам рельсов подключен конденсатор емкостью С. На рельсы кладут проводящую перемычку массой m, которая начинает скользить по ним из состояния покоя, оставаясь перпендикулярной рельсам. При этом ось перемычки горизонтальна. Пренебрегая трением, индуктивностью цепи, сопротивлением рельсов, перемычки и контактов, найти время , за которое перемычка переместится вдоль рельсов на расстояние L.
решение
7. (10 баллов) В сосуде на поверхности воды плавает легкая тонкая плосковыпуклая линза выпуклой стороной вверх (см. рисунок). Фокусное расстояние линзы в воздухе F. Высота уровня воды в сосуде L. Изображение солнца, находящегося в зените, расположено на дне сосуда (S). Определите показатель преломления воды.
решение
8. (7 баллов) К батарейке подключают последовательно соединенные амперметр и вольтметр – приборы при этом показывают 1 мА и 9 В, соответственно. Подключаем параллельно первому вольтметру еще один вольтметр – показания первого из вольтметров практически не изменились, а амперметр показывает теперь 3 мА. Что покажут приборы, если соединить их все три последовательно и подключить к той же батарейке?
решение
9. (7 баллов) В калориметрах налито по 200 г воды – при температурах +30 0С и +40 0С. Из «горячего» калориметра зачерпывают 50 г воды, переливают в «холодный» и перемешивают. Затем из «холодного» калориметра переливают 50 г воды в «горячий» и снова перемешивают. Сколько раз нужно перелить такую же порцию воды туда - обратно, чтобы разность температур воды в калориметрах стала меньше 1 0С? Потерями тепла в процессе переливаний и теплоемкостью калориметров пренебречь.
решение
10. (10 баллов) В лабораторной работе исследуются две колебательные системы – пружинный маятник и колебательный контур. В ходе работы было установлено, что период колебаний кинетической энергии груза пружинного маятника в 4 раза больше периода колебаний силы тока в колебательном контуре. Определите по этим данным отношение частоты колебаний смещения груза пружинного маятника к частоте колебаний заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре.
решение
11. (7 баллов) Заряженная частица двигалась в некоторой области пространства, где имеются взаимно перпендикулярные однородные поля: электрическое – с напряженностью Е, магнитное – с индукцией В и поле силы тяжести g. Вектор скорости частицы при этом был постоянным и перпендикулярным магнитному полю. После того, как частица покинула эту область пространства и начала движение в другой области, где имеется только поле силы тяжести g, ее скорость начала уменьшаться. Через какое время после вылета частицы из первой области ее скорость достигнет минимального значения?
решение
12. (10 баллов) КПД цикла 1-2-4-1 равен, КПД цикла 2-3-4-2 равен. Найти КПД цикла 1-2-3-4-1. Все циклы обходятся по часовой стрелке. Рабочее вещество – идеальный газ.
решение
13. (5 баллов) По однородному алюминиевому цилиндрическому проводнику (2700 кг/м3) сечением 1 мм2 течет ток. Сила тока в проводнике 1 А. Определите промежуток времени, в течение которого температура проводника повысится на 10 К. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебрегите. (Удельное сопротивление алюминия 2,8 · 10-8Ом · м.)
решение
14. (7 баллов) Почему при передаче электроэнергии на большие расстояния используют высокое напряжение? Ответ поясните.
решение
15. (5 баллов) Три одинаковые проводящие пластины расположены вертикально параллельно друг другу. На первой из них (левой) находится заряд (-3q), на второй (средней) – заряд (–q), на третьей (правой) – заряд (+4q). Найдите отношение зарядов, находящихся на левой и правой плоскостях средней пластины, qлев./qправ.. Влиянием внешних полей пренебречь. Размеры пластин считать много большими расстояний между ними.
решение